/dev/sda1/ est « / » c’est à dire la racine de ton Linux, ça c’est sûr ;
/dev/sda2 est simplement la seconde partition primaire ; il ne peut en exister que 4 ; ne pas en tenir compte. Elle contient des partitions « étendues » 5 et 6 ;
Je quitte le domaine des certitudes pour celui des hypothèses :
/dev/sda5 de 2,84 Gio (soit 3 Go ??) semble être le swap ?
/dev/sda5 « pourrait » être ton /home/ ?
A mon avis … sous réserve … il devrait suffire de réaffecter un « point de montage » (donc /home) à ce /dev/sda5.
Toujours à mon avis, le risque de faire ce test est faible ; au pire ça ne te donnerait pas accès à ton /home.
Autre hypothèse à confirmer : tu ne précises pas ce qu’il se passe quand tu démarres.
Si je pense bien avec le peu que tu nous dis, ça devrait marcher, sauf justement qu’il ne trouve pas de /home ??